将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．（1）填空：如图1，AC=_____，BD=____

1、试题题目：将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC= _____，BD=_____ ；四边形ABCD是_____ 梯形.
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，

，
等腰；
（2）共有9对相似三角形　
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，
分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形
（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1=∠PFB，
又∵ ∠1=∠2=30°， ∴ ∠PFB=∠2=30°
∴ FP=BP
过点P作PK⊥FB于点K，则. ∵ AF=t，AB=8，
∴ FB=8-t，

在Rt△BPK中，

∴ △FBP的面积

，
∴ S与t之间的函数关系式为：

，或

.
t的取值范围为：

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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