发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点， ∴  ，解得 ，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3． （2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为M（﹣2，﹣1）， ∴直线OD的解析式为y=  x， 于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，  h），∴平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+  h，当抛物线经过点C时， ∴C（0，9）， ∴h2+  h=9．解得h=  ，∴当  ≤h≤ 时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点； 当抛物线与直线CD只有一个公共点时， 由方程组  ，得x2+（﹣2h+2）x+h2+ h﹣9=0，∴△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+  h﹣9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x﹣4）2+2与直线CD唯一的公共点为（3，3），点（3，3）在射线CD上，符合题意． ∴平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的取值范围是  或h=4．（3）平移后，当E（﹣1，0）、F（5，0）时， 抛物线的解析式为：y=（x+1）（x﹣5）， 即y=x2﹣4x﹣5． 当x=0时，y=﹣5． ∴N（0，﹣5）． ∴OF=ON=5，假设存在点G，使△GFN中FN边上的高为7  ，∴G点应在与直线FN平行，且相距7  的两条平行线l1（如图所示）和l2（在直线FN下方且平行于直线FN）上．由平行的性质可以知道l1和l2与y轴的交点到直线FN的距离也为7 ，如图，设l1与y轴交于点P，过点P作PQ⊥FN，垂足为Q，∵OF=ON， ∴∠ONF=OFN=45°． 在Rt△PQN中，PQ=7  ，∠PNQ=∠ONF=45°，由勾股定理，得PN=  PQ=14．∴直线l1与y轴的交点坐标为P（0，9）． 同理可得：直线l2与y轴的交点坐标为R（0，﹣19）． ∵OF=ON=5， ∴F（5，0），N（0，﹣5）， ∴容易求得直线FN的解析式为：y=x﹣5． ∴直线l1、l2的解析式分别为l1：y=x+9；l2：y=x﹣19． 根据题意，列方程组：①  ， ，由①，得x2﹣5x﹣14=0， 解得x1=7，x2=﹣2 ∴  ， ．∴G1（7，16），G2（﹣2，7）． 由②，得x2﹣5x+14=0． ∵△=（﹣5）2﹣4×1×14＜0，此方程无实数根． ∴在抛物线上存在点G，使△GFN中FN边上的高为7  ．点G的坐标为：G1（7，16），G2（﹣2，7）．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．