已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=﹣的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=﹣

的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M₁在第二象限．
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=﹣

，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，并写出点M₁的坐标；M₁的坐标是．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M₁M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦_________；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M₁和点M的坐标．

试题来源：浙江省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，则容易看出M₁的坐标为（﹣1，2）；
（2）由于四边形PQMN与四边形PQ₁M₁N₁都是正方形，
则∠MPN=∠Q₁PM₁=45°，∠Q₁PN₁=90°，
∴∠M₁PM=180°，
∴M₁、P、M三点共线，
由tan∠Q₁PM₁=1，可知不管P点在哪里，k﹦﹣1；
把x=m代入y=﹣x+b，得b=m；
（3）由（2）知，直线M₁M的解析式为y=﹣x+6，
则M（x，y）满足x（﹣x+6）=﹣2，
解得：x₁=3+

，x₂=3﹣

，
∴y₁=3﹣

，y₂=3+

．
∴M₁，M的坐标分别为：
（3﹣

，3+

），（3+

，3﹣

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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