设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1，M2，M3（互不重合）．求证：△M1M2M3也是正三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1，M2，M3（互不重合）．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M₁，M₂，M₃（互不重合）．求证：△M₁M₂M₃也是正三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，
∵△ABC是等边三角形，AM₁⊥BC，BM₂⊥AC，CM₃⊥AB，
∴M₁、M₂、M₃分别是BC，AC，AB的中点，
∴M₁M₂、M₂M₃、M₁M₃是△ABC的中位线，
∴M₁M₂=M₂M₃=M₁M₃=

1

2

AB，
∴△M₁M₂M₃是正三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1，M2，M3（互不重合）．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中点与圆的位置关系”。

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