已知反比例函数（k为常数，k≠1）。（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知反比例函数（k为常数，k≠1）。（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

已知反比例函数

（k 为常数，k ≠1 ）。
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2 ，求k 的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A （x₁，y₁）、B （x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意，设点P 的坐标为（m ，2 ）
∵点P 在正比例函数y=x 的图象上，
∴2=m ，即m=2 ．
∴点P 的坐标为（2 ，2 ）．
∵点P 在反比例函数

的图象上，
∴

，
解得k=5；
（Ⅱ）∵在反比例函数

图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，
∴k-1 ＞0 ，解得k ＞1；
（Ⅲ）∵反比例函数

图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∵点A （x₁，y₁）与点B （x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y₂，
∴x₁＞x₂。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知反比例函数（k为常数，k≠1）。（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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