如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动-数学试题及答案

1、试题题目：如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t=0（s）时，点A在半圆O______，当t=8（s）时，点A在半圆O______；
（2）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？
（3）当t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当t=0（s）时，点A在半圆O外．
∵AC＞6，
∴当t=8时，点A在半圆O外．

（2）①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，
此时点O运动了2cm，
所求运动时间为t=

2

1

=2（s）；
②如图2，当点D与点C重合时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，
此时点O运动了14cm，所求运动时间为t=

14

1

=14（s）

（3）③如图3，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；
∵∠ABC=30°，BC=12cm，
∴OC=6cm；
当半圆O与△ABC的边AB相切时，
又圆心O到AB的距离等于6cm，
且圆心O又在直线BC上，
∴O与C重合，
即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；
此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=

8

1

=8（s）．

④当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．
在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，
即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．
所求运动时间为：t=32÷1=32s
答：当t等于2s或14s时，AC与半圆O所在的圆相切．
当t等于8s或32s时，AB与半圆O所在的圆相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中点与圆的位置关系”。

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