如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ（1）求证：直线QR是⊙O的切线；（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
（1）求证：直线QR是⊙O的切线；
（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OQ；

∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO；
∵PR=QR，
∴∠RPQ=PQR
∵∠B+∠BPO=90°，
∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，直线QR是⊙O的切线．
（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；
在Rt△OQR中，OQ=OA=2，
则（x+2）²=（x+1）²+2²，
解之得，x=，
∴QR=x+1=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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