如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长A
魔方格

E交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

试题来源：内江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）直线AE与BD互相垂直，理由为：
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AF⊥BD，
即直线AE与BD互相垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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