如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM=DC，连接CM．（1）AC与CM相等吗？简述你的理由；（2）若CD=3，AB=7，求梯形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM=DC，连接CM．
（1）AC与CM相等吗？简述你的理由；
（2）若CD=3，AB=7，求梯形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）相等，理由是：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AB∥CD，
∴BM∥DC，
∵BM=DC，
∴四边形BMCD是平行四边形，
∴CM=BD，
∴AC=CM；

（2）∵BD∥CM，AC⊥BD，
∴AC⊥CM，
∴∠ACM=90°，
∵AC=CM，
∴△ACM是等腰直角三角形，
∵AB=7，BM=CD=3，
∴AM=3+7=10，
∴由勾股定理得：CM=AC=BD=5

2

，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×AC×BD=

1

2

×5

2

×5

2

=25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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