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1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）
BC
AB
=
3
5
，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：直角三角形的性质及判定



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．

（2）∵AE=EC=EB=
1
2
AB，ED∥CF，EC∥DF，D、E分别是AC、AB的中点，
∴ED=CF=
1
2
BC．
∵EBFD周长为22，
∴2BC+AB=22．
∵
BC
AB
=
3
5
，
∴AB=
5
3
BC．
∴（2+
5
3
）BC=22．
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四边形DECF的面积=3×4=12．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。


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