如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：E，F关于AD对称．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：E，F关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：E，F关于AD对称．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证法一：连接EF交AD于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∠EAD=∠FAD

∠AED=∠AFD

AD=AD(公共边)

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）．
∴AE=AF（全等三角形对应边相等）．
∴在△AGE和△AGF中，

AE=AF

∠EAG=∠FAG

AG=AG(公共边)

．
∴△AGE≌△AGF（SAS）．
∴∠AGE=∠AGF，EG=FG．
又∵∠AGE+∠AGF=180°，
∴∠AGE=∠AGF=90°．
∴AD垂直平分EF．
∴E，F关于AD对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）．

证法二：连接EF交AD于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∠EAD=∠FAD

∠AED=∠AFD

AD=AD(公共边)

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）．
∴AE=AF（全等三角形对应边相等）．
∴AD垂直平分EF（三线合一）．
∴E，F关于AD对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：E，F关于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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