如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC=52，DE=2，求AD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若tanC=

5

2

，DE=2，求AD的长．

试题来源：兰州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）DE与⊙O相切，

魔方格

理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠EDB=∠EBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB，
即∠EDO=∠EBO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切．

（2）∵tanC=

5

2

=

BD

DC

，可设BD=

5

x，CD=2x，

∵在Rt△BCD中，BC=2DE=4，BD²+CD²=BC²
∴（

5

x）²+（2x）²=16，
解得：x=±

4

3

（负值舍去）
∴BD=

5

x=

4

3

5

，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴tan∠ABD=tanC，
∵tan∠ABD=

AD

BD

=

5

2

，
AD=

5

2

BD=

5

2

×

4

5

3

=

10

3

．
答：AD的长是

10

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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