如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=12BC；（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=

1

2

BC；
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：①∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAD=180°．
∵AD=DC+AB，DE=DC，
∴∠DCE=∠CED，AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠CEB=90°；
②∵∠CEB=90°，CF=BF，
∴EF=

1

2

BC．

（2）其它主要结论还有：∠DFA=90°；S_△AFD=

1

2

S_梯形ABCD等．
魔方格

证明如下：延长DF、AB交于点G．
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠BGF．
又CF=BF，∠BFG=∠CFD，
∴△BFG≌△CFD，
∴BG=CD，DF=GF．
又AD=DC+AB，
∴AD=AG．
∴∠DFA=90°，S_△AFD=

1

2

S_梯形ABCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：