如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圆心依次是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

试题来源：河南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的长l1=

90π×1

180

=

π

2

，
同理，

EF

的长l2=

90π×2

180

=π，

FG

的长l3=

90π×3

180

=

3

2

π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=3π．

魔方格

（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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