如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足C-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

魔方格

试题来源：沈阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立（1分）

（2）结论①、②仍然成立．理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中

AD=DC

∠ADC=∠DCB

CE=DF

，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）
∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；（5分）

（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ∥DE且MQ=

1

2

DE，
同理可证：PN∥DE，PN=

1

2

DE；MN∥AF，MN=

1

2

AF；PQ∥AF，PQ=

1

2

AF；
∵AF=DE，
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，（8分）
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=90°，
∴四边形MNPQ是正方形．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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