如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．
（1）求重叠部分△BCD的面积；
（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AB=BC，AC=2，
∴CD=

1

2

AD=1，
则△BCD的面积是

1

2

×CD?BD=

1

2

×1×1=

1

2

；

（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，
又∵AB=BC，CD=AD，
∴∠A=∠C，
∴△CDQ≌△ADP，
∴DQ=DP，
则四边形BQDP是正方形．
∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN
∴∠EDQ=∠NDP
又∵∠MQD=∠NPD
∴△MDQ≌△NDP，
∴DM=DN，
∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ²=1²=1．

（3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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