已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：作FQ⊥BD于Q，如图，
魔方格

∴∠FQB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD，
∴BD∥FG，∠BDC=∠FGC=90°，
∴四边形DGFQ为矩形，
∴QF=DG，
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC，
∵在Rt△BQF与Rt△FGC中，

∠BQF=∠FGC

∠B=∠GFC

BF=FC

∴△BQF≌△FGC（AAS），
∴QF=GC，
∵QF=DG，
∴DG=GC，
在Rt△DEC中，
∵G为DC中点，
∴DG=EG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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