如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。

（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等 ∴S_△ECF：S_△ACB=1：2 又∵EF∥AB　　 ∴△ECF∽△ACB ∴且AC=4 ∴CE=。（2）设CE的长为x ∵△ECF∽△ACB ∴ ∴CF= 由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得解得 ∴CE的长为。
（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况： ①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF。由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90° ∴Rt△ACB斜边AB上高CD= 设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得，即解得，即EF= 当∠EFP′=90°，EF=FP′时，同理可得EF=。
②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为设EF=x，由△ECF∽△ACB，得，即解得，即EF= 综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形此时EF=或EF=。