在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=12∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=

1

2

∠ACB，DE与AB相交于点F．
（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）猜想BE=

1

2

FD，
证明：如图，延长CA、BE相交于G，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵∠EBA=

1

2

∠ACB，
∴∠EBA=22.5°，
∴∠GBC=67.5°，
∴∠G=67.5°，
∴∠G=∠GBC，
∴CG=BC，
∵CE⊥BE，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB，BE=

1

2

BG，
∴∠ACE=∠EBA．
在△ABG和△ACF中

∠GAB=∠FAC

AB=AC

∠ABG=∠ACF

，
∴△ABG≌△ACF（ASA），
∴BG=CF
∴BE=

1

2

FC，
即BE=

1

2

FD．

（2）成立，
理由是：过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，
则∠BMD=∠A=90°，∠MDB=∠C=45°，
∴∠MBD=∠MDB=45°，
∴MB=MD，
∵∠EBA=

1

2

∠ACB，
∴∠EBA=

1

2

∠MDB=22.5°，
∴∠HBD=∠H=67.5°，
∴DB=DH，
∵DE⊥BE，
∴∠HDE=

1

2

∠HDB，BE=

1

2

BH，
∴∠HBM=∠FDM，
在△HMA和△FMD中

∠BMH=∠DMF

MB=MD

∠HBM=∠FDM

∴△HMA≌△FMD（ASA）
∴BH=DF，
∴BE=

1

2

FD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：