已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：_____

1、试题题目：已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想：______．
证明：

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

猜想：AB+AC=2AM．（1分）
证明：过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E．（2分）
则∠ECD=∠B，∠E=∠BAD．
（两直线平行，内错角相等）（3分）
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
（角平分线定义）
∴∠E=∠CAD．（等量代换）
∴AC=EC．（等角对等边）（4分）
又CM⊥AD于M，
∴AM=ME，即AE=2AM．
（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）
（5分）
∵AD=AB，∴∠B=∠ADB．（等边对等角）
又∠EDC=∠ADB，（对顶角相等）∴∠ECD=∠EDC．（等量代换）
∴ED=EC．（等角对等边）（6分）
∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE．（等量代换）
∴AB+AC=2AM．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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