如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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