如图1，点P是线段MN的中点．（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，点P是线段MN的中点．（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不
魔方格

变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图：画图正确（2分）

（2）①∠F=45°时，BE=CF．（2分）
②答：若BE=CF的结论仍然成立，
则AE=AF，△AEF是等腰三角形．（1分）
证明：延长FD到点G，使得FD=GD，连接BG．
∵点D是BC边中点，
魔方格

∴DC=DB
在△DCF和△DBG中

DC=DB

∠CDF=∠BDG

DF=DG

∴△DCF≌△DBG．（2分）
∴∠F=∠G，CF=BG（1分）
当△AEF是等腰三角形，AE=AF时，
∠F=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G．
∴BE=BG．
∴BE=CF．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，点P是线段MN的中点．（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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