如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：

在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵

AC=AE

∠CAD=∠EAD

AD=AD

，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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