如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．（1）求证：∠AEF=∠AFE；（2）求∠B的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．（1）求证：∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．
（1）求证：∠AEF=∠AFE；
（2）求∠B的度数．

试题来源：遵义试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴BC=CE，
∴∠B=∠BEC．
同理∠D=∠CFD，
又∵∠B=∠D，
∴∠BEC=∠CFD．
∵EC=FC，
∴∠CEF=∠CFE．
∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，
∴∠AEF=∠AFE．

（2）连接AC，
设∠BCE=y，∠B=x，△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，
因而∠ACE=30°，
∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组

2(30+y)+x=180

2x+y=180

解得

x=80

y=20

则∠B的度数是80°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．（1）求证：∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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