如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．（1）证明：D点为BC中点．（2）过D作⊙O切线交AC于M．求证：DM=12BE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．
（1）证明：D点为BC中点．
（2）过D作⊙O切线交AC于M．求证：DM=

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2

BE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AD为△ABC的中线，
即D为BC的中点；

（2）连接OD，与BE交于点F，
魔方格

∵DM为圆O的切线，∴OD⊥DM，即∠ODM=90°，
∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠OFB=∠AEB=90°，即∠OFE=90°，
∴∠ODM=∠OFE，
∴BE∥DM，又D为BC中点，
∴M为EC中点，
∴DM为△BCE的中位线，
∴DM=

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2

BE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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