如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=12AC．（1）试说明△CDE为等腰三角形；（2）DB与DE是否相等，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=12AC．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=

1

2

AC．
（1）试说明△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE是否相等，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵等边三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB=60°，CD=AD=

1

2

BC，∠DCB=30°，
∵CE=

1

2

BC，
∴CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE相等，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC
∴∠CBD=

1

2

∠ACB=30°，CD=

1

2

AC，
∵CE=

1

2

BC
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=

1

2

∠ACB=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=12AC．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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