已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）图中BE与CE有何数量关系，请说明理由；（3）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．
（1）试说明∠ABC=2∠C；
（2）图中BE与CE有何数量关系，请说明理由；
（3）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=2∠C；

（2）BE=EC．
理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C，
∴BE=EC；

（3）设∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC=x°，
∴∠ABC=2∠C=2x°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠BAD=36°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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