如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图1，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作
魔方格

直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

试题来源：赤峰试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）O₂在⊙O₁上，
证明：∵⊙O₂过点O₁，
∴O₁O₂=r，
又∵⊙O₁的半径也是r，
∴点O₂在⊙O₁上；

（2）△NAB是等边三角形，
证明：∵MN⊥AB，
∴∠NMB=∠NMA=90度，
∴BN是⊙O₂的直径，AN是⊙O₁的直径，
即BN=AN=2r，O₂在BN上，O₁在AN上．
连接O₁O₂，则O₁O₂是△ABN的中位线．
∴AB=2O₁O₂=2r，
∴AB=BN=AN，则△NAB是等边三角形．

（3）仍然成立．
证明：由（2）得在⊙O₁中

MN

所对的圆周角为60度，
在⊙O₂中

MN

所对的圆周角为60度，
∴当点A，B在点M的两侧时，
在⊙O₁中

MN

所对的圆周角∠MAN=60°，
在⊙O₂中

MN

所对的圆周角∠MBN=60°，
∴△NAB是等边三角形．
（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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