如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．                                 （3分）
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
所以∠AED=∠FEC．                                 （1分）
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．                                       （1分）
则BC=AD+AE．                                      （1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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