（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小。

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图7，∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
                ∴ OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°∴ ∠4=∠5
                又∵∠4+∠5=∠2=60°,    ∴ ∠4=30°
                同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6      ∴ ∠AEB=60°
        （2）如图8.

              ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，
            又∵OD=OA, ∴ OD=OB，OA=OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.
             ∵ ∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，   ∴∠DOB=∠AOC.
             ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6， ∴ ∠5=∠6.
              又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2， ∴ ∠AEB=60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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