已知：等边△ABC的边长为a，探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作-数学试题及答案

1、试题题目：已知：等边△ABC的边长为a，探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知：等边△ABC的边长为a，

探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F。
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1：OD+OE+OF=

；结论2：AD+BE+CF=

；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，∵为等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理： ∴为等边三角形在中，在中， ∴。
（2）结论1成立证明：如图，连接由作，垂足为H 则 ∴ ∴ ∴。
结论2成立证明：如图，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且过点O分别作于，于于点于点由结论1得：又∵ ∴ ∴四边形为矩形 ∴ 同理： ∴。