如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

试题来源：0103 模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠CMQ=60°不变
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=

；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；
∴当第

秒或第2秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ=120°不变，
∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△ACQ（SAS），
∴∠BPC=∠MQC，
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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