已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立。问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接DE、EF、DF；
（1）当点G在线段BE上时，如图①，
在EF上截取EH使EH=BG，
∵D、E、F是等边△ABC三边中点，
∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=AB=

BD
在△DBG和△DEH中，

，
∴△DBG≌△DEH，
∴DG=DH，
∴∠BDG=∠EDH，
∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°，
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°，
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形；
（2）当点G在射线EC上时，如图②，在EF上截取EH使EH=BG，
由（1）可证△DBG≌△DEH，
∴DG=DH，∠BDG=∠EDH，
∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°，
∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°，
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形；
（3）当点G在BC延长线上时，如图③，
与（2）同理可证，结论成立；
综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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