一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。-数学试题及答案

1、试题题目：一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（

=1.414，

=1.732，结果保留整数）

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连结AC，与BD相交于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∠ADB=∠CDB，AC=2AO
当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形
∴AC=AD=AB=40
当∠ADC=120°时，∠ADO=60°
∴AO=ADsin∠ADO=40×

=20

∴AC=40

因此增加的高度为40

-40=40×0.732≈29（cm）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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