两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。（1）当旋转到顶点D、H重合时-数学试题及答案

1、试题题目：两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。

（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图（2）），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图（3）），求证：四边形MHND为正方形。

试题来源：吉林省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵CD=CE=DE=2cm，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°，
又AD=DG=1cm，
∴∠DAG=∠DGA=30°，
如图，过D作DK⊥AG于点K，
∴

，
∴点D到AG的距离为

cm；
（2）∵α=45°，
∴∠NCE=∠NEC=45°，
∴∠CNE=90°，
∴∠DNH=90°，
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形，
又CN=NE，
∴DN=NH，
∴矩形MHND是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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