如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形
∴∠AOC=60°
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径
∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°
∴PO=2CO=8；
（3）如图，
①作点C关于直径AB的对称点M₁，连接AM₁，OM₁
易得

，∠AOM₁=60°
∴

×60°=

，
∴当点M运动到M₁时，S_△MAO=S_△CAO，此时点M经过的弧长为

，
②过点M₁作M₁M₂∥AB交⊙O于点M₂，连接AM₂，OM₂，
易得

=S_△CAO∴∠AOM₁=∠M₁OM₂=∠BOM₂=60°
∴

或

∴当点M运动到M₂时，S_△MAO=S_△CAO，此时点M经过的弧长为

，
③过点C作CM₃∥AB交⊙O于点M₃，连接AM₃，OM₃，
易得

=S_△CAO∴∠BOM₃=60°，
∴

或

∴当点M运动到M3时，S_△MAO=S_△CAO，此时点M经过的弧长为

，
④当点M运动到C时，M与C重合，S_△MAO=S_△CAO，
此时点M经过的弧长为

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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