如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。求证：△DEF为等边三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
求证：△DEF为等边三角形。

试题来源：安徽省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD=∠CBD=

∠ABC=30°，
因为DC∥AB，
所以∠BDC=∠ABD=30°，
所以∠CBD=∠CDB，
所以CB=CD，
因为CF⊥BD，
所以F为BD中点，
又因为DE⊥AB，
所以DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
所以△DEF为等边三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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