已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论-数学试题及答案

1、试题题目：已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF。
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形， ∴AD=AF ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB=∠AFC； ②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；
（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立， ∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC（或这个等式的正确变式）证明：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60° ∵∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形 ∴AD=AF， ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC=∠AFC 又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC；
（3）补全图形如右图， ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=2∠ACB-∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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