已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、
魔方格

BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；
（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．

试题来源：江苏一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．
又E是BC的中点，
∴△ABE≌△FCE．
∴AB=CF．

（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=

1

2

BC．
理由如下：
∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
要使它成为菱形，只需AF⊥BC．
根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得
∠ADC=90°，CD=

1

2

BC．

（3）∵四边形ABFC为菱形，
∴AC=CF．
∴∠CAF=∠AFC．
∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．
由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．
∴∠ACD=2∠CAD．
又∠ADC=90°，
∴∠CAF=∠CAD=30°．
∴sin∠CAF=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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