如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．（1）求证：CDBC=BEBD；（2）若AB=10，cosB=45，求CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．
（1）求证：

CD

BC

=

BE

BD

；
（2）若AB=10，cosB=

4

5

，求CD的长．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠EDB，
∴∠CDE=∠B，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽△CBD，
∴

CD

BC

=

DE

BD

，
∵ED=EB，
∴

CD

BC

=

BE

BD

；

（2）∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=

4

5

，
∴AC=6，BC=8，
∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴DM=BM，
∴

CD

BC

=

BE

BD

=

BE

2BM

，
∴

CD

8

=

BE

2BM

，
即CD=

4BE

BM

，
∵cosB=

BM

BE

=

4

5

，
∴CD=4×

5

4

=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：