我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已
魔方格

知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

试题来源：福州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinθ=

BE

AB

，AB=1，
∴BE=sinθ．

（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也应该是sinθ，
∴BE=DF．

（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由题意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG=

DG

DF

，DF=sinθ，
∴DG=sin²θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=

DH

DG

，DG=sin²θ，
∴DH=sin³θ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：