将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，已知AB=2，P是AC上的一个动点。（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求-数学试题及答案

1、试题题目：将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，已知AB=2

，P是AC上的一个动点。
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°， ∴BC=，AC=3，（1）如图（1），作DF⊥AC， ∵Rt△ACD中，AD=CD， ∴DF=AF=CF=， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=30°， ∴CP=BC·tan30°=1， ∴PF=， ∴DP==。
（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又PD=BC=， ∴cos∠PDF==， ∴∠PDF=30°， ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°，当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°， ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°；
（3）CP=，在□DPBQ中，BC∥DP， ∵∠ACB=90°， ∴DP⊥AC，根据（1）中结论可知，DP=CP=， ∴S_□DPBQ==。