如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。

（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。

试题来源：上海中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，BE=AB·cosB=8×cos60°=4，AE=AB·sinB=8×sin60°=4， ∴CE=BC-BE=12-4=8，在Rt△ACE中．tan∠ACB=；
（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF，DF=AE，又∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴CF=BE=4， ∴EF=BC-BE-CF=12-4-4=4， ∴AD=4，又∵M、N分别是AB、DC的中点， ∴MN是梯形ABCD的中位线， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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