已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°。
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长。

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OC，
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，
∵BC是弦，
∴点C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点；
（2）∵AB=2，
∴OC=OB=

=1
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=

OC=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=3..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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