如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G。（1）求证：OF·DE=OE·2OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积。（结果保留根-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G。
（1）求证：OF·DE=OE·2OH；
（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积。（结果保留根号）

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵FG⊥AB，
∴DA⊥FO，
∴△FOE⊥△ADE，
∴，
即OF·DE=OE·AD，
∵O是BD的中点，DA⊥OH，
∴AD=2OH
∴OF·DE=OE·2OH；
（2）∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，
∴OE=4，ED=8，OF=6，
代入（1）中OFDE=OEAD，得AD=12，
∴OH=AD=6，
在Rt△ABC中，OB=2OH，
∴∠OBH=30°，
∴∠BOH=60°，
∴BH=BO·sin60°=12×=6，
∴S_阴影=S_扇形GOB ﹣S_△OHB=﹣×6×6=24π﹣18。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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