已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，PC=10，PT是⊙O的切线（切点T在上）．（1）如图①当点C与点O重合时，求PT的长；（2）如图②当点C与点A重-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，PC=10，PT是⊙O的切线（切点T在

上）．
（1）如图①当点C与点O重合时，求PT的长；
（2）如图②当点C与点A重合时，求AT的长；
（3）如图③设AC=x，PT=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x、y的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OT，则OT⊥PT，
在直角三角形OPT中，PT=

=8，
（2）连接PO，OT，
∵PA⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线，又PT是⊙O的切线，
∴PA=PT，∠PAO=∠PTO=90°，
又OA=OT，
∴Rt△PAO≌Rt△PTO；
∵PA，PT都是⊙O的切线，
∴PO是∠ART的平分线，
∴PO⊥AT，设PO与AT交于Q，则AT=2AQ；
在Rt△PAO中，PA=10，AO=6，
∴PO=2

；
∵S△PAO=

APAO=

POAQ，
∴AQ=

，
∴AT=

．
（3）连接PO，OT则OC=6-x，
∴PO²=10²+（6-x）²，
PT²=PO²﹣OT²=10²+（6﹣x）²﹣6²=x²﹣12x+100，
∴y=

，0≤x≤6，8≤y≤10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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