已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF。（1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的-数学试题及答案

1、试题题目：已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF。
（1）如图10，若PE＝

，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3

－4，求BC的长。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）解：连结PO，
PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO，
∴∠EPO＝∠FPO，
在Rt△PEO中，
tan∠EPO=，
∠EPO＝30°，
∴∠EPF ＝60°；
（2）∵点P 是AD 的中点，
∴AP＝DP，
又∵ PE＝PF，
∴Rt △PEA≌Rt △PFD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴OA＝OD，
∴ AC＝2OA ＝2OD ＝BD，
∴□ABCD是矩形，
∵点P 是AD的中点，点F是DO的中点，
∴AO∥PF，
∵PF⊥BD，
∴AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形，
∴□ABCD是正方形，
∴ BD＝BC，
∵BF＝BD，
∴BC＋3－4＝BC，
解得，BC＝4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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