方程3x2-8xy+7y2-4x+2y=109的整数解是_____

1、试题题目：方程3x2-8xy+7y2-4x+2y=109的整数解是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

方程3x²-8xy+7y²-4x+2y=109的整数解是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

3x²+（-8y-4）x+（7y²+2y-109）=0，
其判别式△=（y+4）²-12（7y²+2y-109）=4（-5y²+10y+331）应为完全平方数，
设-5y²+10y+331=u²（u为正整数），则x=

4y+2±u

3

（1），
又由-5y²+10y+331-u²=0（2），
其判别式△′=100+20（331-u²）=4×5（336-u²）应为完全平方数．从而336-u²必有因数5，
设336-u²=5v²（v为正整数）（3），
则y=1±v（4），
v²=

1

5

(336-u2)＜

1

5

(336-12)=67，
∴1≤v≤8，把v=1，2，3，4，5，6，7，8代入（3）得²=331，316，291，256，211，156，140，16，
易得方程（3）的正整数解为

u1=4

v1=8

u2=16

v2=4

，
代入（1）（4）可得原方程组的四组整数（14，9）；（-10，-7）；（2，5）；（2，-3）．
故填：（14，9）；（-10，-7）；（2，5）；（2，-3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程3x2-8xy+7y2-4x+2y=109的整数解是______．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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