能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．

试题来源：湖北省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；
则有

①﹣②得c²﹣d²=d²﹣c²
c²=d²因为：c≠d，只能是c=﹣d④
同理可得c²=b²因为c≠b，只能c=﹣b⑤
比较④，⑤得b=d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的应用”。

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