已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a(a≠0)，an+1=rSn(n∈N*，r∈R，r≠-1)，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a(a≠0)，an+1=rSn(n∈N*，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a(a≠0)，a_n+1=rS_n(n∈N*，r∈R，r≠-1)，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在k∈N*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一般数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由已知，可得，
两式相减可得，即，
又a₂=ra₁=ra，
所以当r=0时，数列{a_n}为：a，0，…，0，…；
当r≠0，r≠-1时，由已知a≠0，所以a_n≠0(n∈N*)，
于是由，可得，
∴a₂，a₃，…，a_n，…成等比数列，
∴当n≥2时，，
综上，数列{a_n}的通项公式为；
(2)对于任意的m∈N*，且m≥2，成等差数列．
证明如下：当r=0时，由(1)知，
∴对于任意的m∈N*，且m≥2，成等差数列；
当r≠0，r≠-1时，
∵，
若存在k∈N*，使得成等差数列，则，
∴，即，
由(1)知，a₂，a₃，…，a_n，…的公比r+1=-2，
于是对于任意的m∈N*，且m≥2，a_m+1=-2a_m，
从而，
∴，即成等差数列．
综上，对于任意的m∈N*，且m≥2，成等差数列．